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在凸五邊形中，已知，且
四點共圓．證明：四點共圓的充分必要條件是．
略
：必要性：若共圓，則由
，得，，所以，故得；
充分性：記所共的圓為，若，則圓心在的中垂線上，設點關于的對稱點為，則在上，且因，即，所以不共點，且≌，又由，知≌，因此，≌，故由，得共圓，即點在上，也即點在上，從而共圓．
科目：高中數學 來源： 題型：
在凸五邊形中，已知，且四點共圓．
證明：四點共圓的充分必要條件是．
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中，已知
，且
四點共圓的充分必要條件是
． 
：必要性：若
共圓，則由
，得
，
，所以
，故得
；
所共的圓為
，若
在
的中垂線
上，設點
關于
，則
，即
，所以
不共點，且
≌
，又由
≌
，因此，
，故由
，得
共圓，即點
在
上，也即點
中，已知
，且
四點共圓．
證明：
四點共圓的充分必要條件是
．