Question

如圖（單位：厘米），長方形內四條斜線分別互相平行，兩條橫線也都與長方形的長平行．
（1）圖中有長方形

 

個．
（2）圖中除長方形外的平行四邊形有

 

個．
（3）上述平行四邊形面積的和是多少平方厘米？

Answer 1

考點：組合圖形的計數

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）根據數線段的方法可知，圖中有長方形1×（1+2+3）個；
（2）根據數線段的方法可知，圖中除長方形外的平行四邊形有（1+2+3）×（1+2+3）個；
（3）根據平行四邊形的面積公式：S=ah，列式計算即可求解．

解答： 解：（1）圖中有長方形1×（1+2+3）=6（個）
答：圖中有長方形6個；
（2）圖中除長方形外的平行四邊形有
（1+2+3）×（1+2+3）
=6×6
=36（個）
答：圖中除長方形外的平行四邊形有36個；
（3）（2+3+4+2+3+3+4+2+3+4）×2×3+（2+3+4+2+3+3+4+2+3+4）×（2+2）×2+（2+3+4+2+3+3+4+2+3+4）×（2+2+2）
=30×2×3+30×4×2+30×6
=180+240+180
=600（平方厘米）
答：平行四邊形面積的和是600平方厘米．

點評：組合圖形的計數實質上就是分類數圖形，解決方法是：
（1）合理進行分類．
（2）利用排列組合的有關公式進行每一個類的數量計算．
（3）將所有的類的數量進行相加．
（4）仔細檢查，防止遺漏．