Question

將12分拆成三個不同的自然數相加之和，共有多少種不同的分拆方法？

Answer 1

分析：本題數字比較小，可以利用枚舉法分別從含有0，1，2，3，4開始拆分，然后去掉相同的自然數相加之和，據此解答．

解答：解：根據分析可得，
12=0+1+11=1+1+10=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+2+8=2+3+7=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4=0+2+10=0+3+9=0+4+8=0+5+7；
去掉相同的自然數相加之和：1+1+10，2+2+8，2+5+5，3+3+6，4+4+4；
還剩：17-5=12（種）；
所以，共有12種不同的分拆方法．
答：共有12種不同的分拆方法．

點評：本題考查了利用枚舉法對整數裂項與拆分，知識拓展：在數學競賽中，整數分拆的問題常常以各種形式出現，如，存在性問題、計數問題、最優化問題等．