Question

把1、2、3、…、10這十個數字分別填入下列十個空格內，每格一個數字，分別記為a₁，a₂，…，a₁₀，并且相鄰三個數字的和不超過16，那么a₁-a₂-a₃+a₄-a₅-a₆+a₇-a₈-a₉+a₁₀=

13

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10
10	5	1	9	4	3	8	2	6	7

Answer 1

分析：首先相鄰的三個數字和不超過16，則10，9，8，7三個數字之間分別要隔2個或以上的數字，總共只有10個空位，故這4個數字分別占據1、4、7、10號位置，然后就是依照小的數盡量跟大的數的原則，一個個試過去，可得出排列的順序為10 5 1 9 4 3 8 2 6 7，所以a₁-a₂-a₃+a₄-a₅-a₆+a₇-a₈-a₉+a₁₀=10+9+8+7-6-5-4-3-2-1=13．

解答：解：由分析可知a₁，a₂，…，a₁₀，排列的順序為10、5、1、9、4、3、8、2、6、7，
所以a₁-a₂-a₃+a₄-a₅-a₆+a₇-a₈-a₉+a₁₀=10-5-1+9-4-3+8-2-6+7=10+9+8+7-6-5-4-3-2-1=13，
故答案為：13．

點評：算式也是左右對稱的，這個數列倒過來也可以，所以排列的順序為7、6、2、8、3、4、9、1、5、10也符合．