Question

由于德清經濟發展的需要，武康和新市各有一廠家要引進某種型號的機器設備，現聯系到杭州和湖州各有一廠家同時生產該種型號的機器若干臺，杭州可支援德清10臺，湖州可支援德清4臺，現在決定將這些機器給武康8臺，新市6臺，每臺機器的運費如下表（單位：元）
設杭州運往武康的機器有x臺
起點/終點     武康      新市
杭州廠        400       600
湖州廠        400       500
（1）用x的代數式表示①湖州運往武康的機器有多少臺；②杭州運往新市的有多少臺；③湖州運往新市的有多少臺；④總運費是多少元？
（2）若總運費為7000元，則杭州運往武康的機器應為多少臺？
（3）試問有無可能使總運費是7400元？若有可能，請寫出相應的運調方案；若無可能，請說明理由．

Answer 1

考點：簡單規劃問題

專題：傳統應用題專題

分析：（1）①將這些機器給武康8臺，已知設杭州運往武康的機器有x臺，所以湖州運往武康的機器有（8-x）臺；
②已知杭州可支援德清10臺，又杭州運往武康的機器有x臺，那么杭州運往新市的有（10-x）臺；
③已知將14臺機器給新市6臺，已求杭州運往新市的有（10-x）臺，那么湖州運往新市的有x+6-10=（x-4）臺；
④根據機器的數量以及單價，求出杭州和湖州運往武康和新市的機器的錢數，然后相加即可．
（2）根據④中求出的表示總運費的關系式，列方程解答．
（3）當總運費為7400元時，代入關系式求出x的值就可以判定結論．

解答： 解：（1）①8-x；
②10-x；
③x+6-10=（x-4）；
④400x+（10-x）×600+（x-4）×500+（8-x）×400
=400x+6000-600x+500x-2000+3200-400x
=7200-100x

（2）7200-100x=7000
       100x=200
          x=2
答：杭州運往武康的機器應為2臺．

（3）當總運費為7400元時，7200-100x=7400
100x=-200
x=-2
不符合題意，
所以總運費不可能是7400元．

點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，調運方案設計題型的運用，解答時求出調運費用的解析式是關鍵．