Question

12．圖A是棱長(zhǎng)為1立方厘米的小正方體，圖B、圖C由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層…第n層小正方體的個(gè)數(shù)為$\frac{n（n+1）}{2}$（用含n的式子表示）．當(dāng)層數(shù)為10時(shí)，這堆小正方體的總個(gè)數(shù)為55．

Answer 1

分析 （1）圖（1）有1層，共1個(gè)小正方體，圖（2）有2層，第2層正方體的個(gè)數(shù)為1+2…根據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第n
層正方體的個(gè)數(shù)；
（2）依據(jù)（1）得到的規(guī)律可得當(dāng)n=10時(shí)，正方體的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）圖A有1層，共1個(gè)小正方體，
圖B有2層，第2層正方體的個(gè)數(shù)為1+2；
圖C有3層，第3層正方體的個(gè)數(shù)為：1+2+3=6；
第n層小正方體的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+6+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
（2）當(dāng)n=10時(shí)，s=1+2+3+4+5+6+…+10=55．
故答案為$\frac{n（n+10）}{2}$；55．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出第n層為：s=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$是解決問題的關(guān)鍵．