Question

7．一個直角三角形的兩直角邊長為3厘米和5厘米，分別以3厘米和5厘米為軸旋轉一周，所得到兩個圓錐體，體積相比（　　）

• A． 以3厘米為軸時，體積較大
• B． 一樣大
• C． 以5厘米為軸時，體積較大
• D． 無法確定

Answer 1

分析 以5厘米邊為軸旋轉一周將得到一個底面半徑為3厘米，高為5厘米的圓錐；以3厘米邊為軸旋轉一周將得到一個底面半徑為5厘米，高為3厘米的圓錐；根據圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$πr²h即可求出圓錐的體積，比較得解．

解答 解：以5厘米邊為軸時，體積是：
$\frac{1}{3}$×3.14×3²×5
=$\frac{1}{3}$×3.14×9×5
=47.1（立方厘米）
以3厘米邊為軸時，體積是：
$\frac{1}{3}$×3.14×5²×3
=$\frac{1}{3}$×3.14×25×3
=78.5（立方厘米）
47.1＜78.5，
所以，以3厘米邊為軸時，體積較大．
故選：A．

點評 此題是考查將一個簡單圖形旋轉一定的度數、圓錐的特征及體積計算．把一個直角三角形繞一直角邊旋轉一周會得到一個以旋轉直角邊為高，另一直角邊為底面半徑的圓錐．