Question

8．直接寫出下面各組數的最大公約數和最小公倍數．

	3和7	15和30	8和12	2、11和55
最大公約數
最小公倍數

Answer 1

分析 求兩數的最大公約數，要看兩個數之間的關系：兩個數互質，則最大公約數是1；兩個數為倍數關系，則最大公約數為較小的數；兩個數有公約數的，最大公約數是兩個數公有質因數的連乘積；
求兩數的最小公倍數，要看兩個數之間的關系：兩個數互質，則最小公倍數是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最小公倍數為較大的數；兩個數有公約數的，最小公倍數是兩個數公有質因數與獨有質因數的連乘積；由此選擇情況解決問題．

解答 解：（1）3和7是互質數，所以最大公因數是1，最小公倍數是3×7=21；
（2）30是15的倍數，所以15和30的最大公因數是15，最小公倍數是30；
（3）8=2×2×2
12=2×2×3
所以8和12的最大公因數是2×2=4，最小公倍數是2×2×2×3=24；
（4）2，11和55的最大公因數是1，最小公倍數是2×11×5=110．
填表如下：

	3和7	15和30	8和12	2、11和55
最大公約數	1	15	4	1
最小公倍數	21	30	24	110

點評 考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．同時要考慮兩個數互質，兩個數為倍數關系的情況．