Question

如圖所示的梯形ABCD中，E是AD邊上的中點，直線CE把梯形ABCD分成甲、乙兩部分，它們的面積比是10：7，上底AB與下底CD的比是________．

Answer 1

3：14
分析：先連接AC，E是AD中點，那么△ACE的面積=△乙的面積，可知△ABC的面積=△甲的面積-△ACE的面積=△甲的面積-△乙的面積，又已知S_△甲：S_△乙=10：7，可以把S_△甲的面積看作10，S_△乙的面積看作7，所以即可救出S_△ABC，
又因為AB∥CD，所以△ABC與△ACD是等高不等底的，高一定時，三角形的面積與底成正比的關系可得出：AB：CD=S_△ABC：S_△ACD，解出即可．
解答：先連接AC，E是AD中點，

那么△ACE=△乙，
又已知S_△甲：S_△乙=10：7，可以把S_△甲的面積看作10，S_△乙的面積看作7，
又因為S_△ABC=S_△甲-S_△ACE
=10-7，
=3，
又因為AB∥CD，
所以△ABC與△ACD是等高不等底的，
高一定時，三角形的面積與底成正比的關系可得出：
AB：CD=△ABC的面積：△ACD的面積，
AB：CD=3：（7+7），
AB：CD=3：14，
答：梯形的上底AB與下底CD的長度比AB：CD=3：14．
故答案為：3：14．
點評：此題考查了兩個三角形等底等高時，面積相等；高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用．