Question

如圖所示，梯形ABCD的中位線EF長15厘米，∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一點．如果三角形ABG的面積是梯形ABCD面積的，那么EG的長是幾厘米？

Answer 1

解：因為EF是梯形ABCD的中位線，所以AD+BC=15×2=30（厘米），
梯形ABCD的面積為：
（AD+BC）×AB÷2=30×AB÷2，
三角形ABG的面積是：
AB×EG÷2，
所以AB×EG÷2=×30×AB÷2，
即EG=6厘米；
答：EG的長是6厘米．
分析：因為EF是梯形ABCD的中位線，所以EF=（AD+BC）÷2，即AD+BC=15×2，再根據梯形的面積公式S=（a+b）×h÷2，得出梯形ABCD的面積為（AD+BC）×AB÷2；由三角形的面積公式S=ab÷2，知道三角形ABG的面積是AB×EG÷2，再由三角形ABG的面積是梯形ABCD面積的，列出等式解答即可．
點評：解答本題的關鍵是利用三角形的面積公式與梯形的面積公式表示出圖中的梯形和三角形的面積，再由“三角形ABG的面積是梯形ABCD面積的，”列出等式解答即可．