Question

3．某學校有若干名學生參加《走進數學王國》電視邀請賽，其中男生人數與女生人數的比為8：5．后來又有20名女生報名參賽，這時女生人數占參賽總人數的$\frac{5}{11}$．現在參賽的學生共有176人．

Answer 1

分析 在這里，男生人數沒變，把男生人數看作單位“1”，原來女生人數占男生人數的$\frac{5}{8}$，又轉來20名女生后，女生人數占男生人數的$\frac{5}{11-5}$，也就是說20名女生是總人男生人數的$\frac{5}{11-5}$與$\frac{5}{8}$之差，根據分數除法的意義，用20除以（$\frac{5}{11-5}$-$\frac{5}{8}$）就是男生人數．最后參賽的是男生人數的（1+$\frac{5}{11-5}$），根據分數乘法的意義，用20乘（1+$\frac{5}{11-5}$）就是最后的參賽人數．

解答 解：20÷（$\frac{5}{11-5}$-$\frac{5}{8}$）
=20÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{5}{8}$）
=20÷$\frac{5}{24}$
=96（人）
96×（1+$\frac{5}{11-5}$）
=96×（1+$\frac{5}{6}$）
=96×$\frac{11}{6}$
=176（人）
答：現在參賽的學生共有176人．

點評 此題是考查比的應用，關鍵是把比轉化成分數，再要根據分數乘、除法就的意義解答．也可這樣解答，原來女生人數占男生人數的$\frac{5}{8}$，也就是$\frac{15}{24}$，增加20名女生后，女生人數占男生人數的$\frac{5}{11-5}$，即$\frac{20}{24}$，20人相當于（25-20）份，求出1份是多少人，再求出女生人數，然后再求出男生人數、總人數．