Question

如圖是一個6×6的方格棋盤，現將部分1×1的小方格涂成紅色．如果隨意劃掉3行3列，都要使得剩下的小方格中一定有一個是紅色的，那么至少要涂

10

個小方格．

Answer 1

分析：先從簡單的開始，在一條對角線上涂6格紅色的，劃掉3行3列就不存在紅格了，所以必有一些行一些列要涂2個紅格；再考慮有3行中有2格涂紅（如圖2），劃掉3行3列也不存在紅格了；為了使至少余下一個紅格，只要再涂一個紅格，此紅格要使圖中再增加一行一列有兩個紅格的，如圖3；所以，結論是：至少需要涂紅10個方格．

解答：解：先考慮每行每列都有一個紅格，比較方便的涂法是在一條對角線上涂6格紅色的（如圖1），任意劃掉3行3列，可以設想劃行劃列的原則是：每次劃掉的紅格越多越好，對于圖一，劃掉3行去掉了3個紅格，還有3個紅格在3列中，再劃掉3列就不存在紅格了，所以必有一些行一些列要涂2個紅格，為了盡可能的少涂紅格，那么每涂一個紅色的，一定要使多出一行的同時，也多出一列有兩個紅色的；
先考慮有3行中有2格涂紅（如圖2），顯然，同時必然有3個列中也有2格紅色的，這時，我們可以劃掉有2格紅色的3行，還剩下3行，每行上只有一個涂紅，每列上也只有一格涂紅，那么再帶紅格的3列就沒有紅格了；
為了使至少余下一個紅格，只要再涂一個紅格，此紅格要使圖中再增加一行一列有兩個紅格的，如圖3；
所以，結論是：至少需要涂紅10個方格．

故答案為：10．

點評：本題考查了利用“探索法”解決問題，探索法常從問題的結論或條件的變形著手思考．