Question

30，1，4，6四個數碼挺有意思，每取兩個求出其差（大數減小數），這六個差可以排列成1，2，3，4，5，6六個連續自然數．利用它來解下題：

如圖表示一個矩形，它的長、寬數值都是兩位數（用□□表示），它與一個邊長為整數的正方形等積．又知組成這個兩位數的四個數碼，如果每取兩個求出其差，也可以排列成1，2，3，4，5，6六個連續數，你能說出正方形的邊長嗎？

Answer 1

分析：設組成長方形的邊長的數碼依次為A、B、C、D，且A＜B＜C＜D．則A與D相差6，且A與B，B與C，C與D之間的差有以下六種情況：
①1，2，3   ②1，3，2   ③2，1，3    ④2，3，1   ⑤3，1，2   ⑥3，2，1
第一類情況里，任何兩個數的差都不為4；
第三類情況里，任何兩個數的差都不為5；
第五類情況里，任何兩個數的差都不為5；
第六類情況里，任何兩個數的差都不為4．
由A的取值范圍可以是0，1，2，3，把所有情況可以分為四類考慮．據此即可解答問題．

解答：解：設組成長方形的邊長的數碼依次為A、B、C、D，且A＜B＜C＜D．則A與D相差6，且A與B，B與C，C與D之間的差有以下六種情況：
①1，2，3   ②1，3，2   ③2，1，3    ④2，3，1   ⑤3，1，2   ⑥3，2，1
第一類情況里，任何兩個數的差都不為4；
第三類情況里，任何兩個數的差都不為5；
第五類情況里，任何兩個數的差都不為5；
第六類情況里，任何兩個數的差都不為4．
由A的取值范圍可以是0，1，2，3，把所有情況可以分為四類考慮．
第一類：

A	B	C	D
0	1	4	6
0	2	5	6

第二類：

A	B	C	D
1	2	5	7
1	3	6	7

第三類：

A	B	C	D
2	3	6	8
2	4	7	8

第四類：

A	B	C	D
3	4	7	9
3	5	8	9

對這8種情況分別進行枚舉篩選，可以得到以下符合條件的三種情況，即：
75×12=30×30
63×28=42×42
27×48=36×36
綜上所述，正方形的邊長是30、42或36．

點評：解答此題的關鍵是明確可能出現的幾種情況，再依次分析即可解答．