Question

12．M、N表示自然數，S_M、S_N分別表示M、N的各位數字之和，MN表示M除以N所得的余數．已知M、N之和是7043，求（S_M+S_N）9之值．

Answer 1

分析：根據同余定理和能被9整除的數的特征，（S_M+S_N）_*9的余數，也就是S_N÷9與S_M÷9的余數的和，也是（M+N）÷9的余數；因此不論M，N各是多少，只要M+N=7043，那么它的余數就可確定：（7+0+4+3）÷9=1…5；或可以把M，N，賦值求余數，如：設M=700，N=43；然后解答即可．

解答：解：方法一：根據同余定理和能被9整除的數的特征，（S_M+S_N）_*9的余數，也就是S_N÷9與S_M÷9的余數的和，也是（M+N）÷9的余數；
所以（S_M+S_N）9=（7+0+4+3）9=149=5；

方法二：M，N無論取何值，只要M+N=7043，（S_M+S_N）9的值就是相同的；
設M=7000，N=43；則有S_M=7+0+0+0=7，S_N=4+3=7；（S_M+S_N）9=（7+7）9=149=5．
答：（S_M+S_N）9的值是5．

點評：本題的解答關鍵是：知道（S_M+S_N）9與（M+N）=7043除以9的余數相同．