Question

正方體棱長擴大到原來的b倍，則表面積擴大到原來的

b²

倍，體積增加了

b³-1

倍．

Answer 1

分析：設這個正方體的棱長為a，則擴大后的棱長為ab，分別代入正方體的表面積和體積公式，即可分別求出其擴大前后的表面積和體積，進而求出表面積擴大和體積增加的倍數．

解答：解：設這個正方體的棱長為a，則擴大后的棱長為ab，
（1）原來的表面積：a×a×6=6a²，
現在的表面積：ab×ab×6=6a²b²，
表面積擴大：6a²b²÷6a²=b²倍；

（2）原來的體積：a×a×a=a³，
現在的體積：ab×ab×ab=a³b³，
所以體積增加了：（a³b³-a³）÷a³，
=（b³-1）a³÷a³，
=b³-1；
答：表面積擴大到原來的b²倍，體積增加了b³-1倍．
故答案為：b²、b³-1．

點評：此題主要考查正方體的表面積和體積的計算方法．