Question

2．有兩個工程隊完成一項工程，甲隊每工作6天后休息1天，單獨做需要76天完工；乙隊每工作5天后休息2天，單獨做需要89天完工，照這樣計算，兩隊合作，從2008年11月29日開始動工，到2009年幾月幾日才能完工？

Answer 1

分析 首先根據甲隊單獨做需76天，可得甲隊單獨做了66天，休息了10天；再根據乙隊單獨做需89天，可得乙隊單獨做了65天，休息了24天；然后根據工作效率=工作量÷工作時間，分別求出甲乙的工作效率各是多少，進而求出甲乙每個星期共做全部工程的幾分之幾；最后求出兩隊合做一共需要多少天，進而求出從2008年11月29日開始動工，到2009年幾月幾日才能完工即可．

解答 解：因為甲隊每工作6天休息1天，
所以甲隊單獨做了66天，休息了10天；
因為乙隊每工作5天休息2天，
所以乙隊單獨做了65天，休息了24天；
$\frac{1}{66}$×6+$\frac{1}{65}$×5
=$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{13}$
=$\frac{24}{143}$
$\frac{24}{143}×5=\frac{120}{143}$
（1-$\frac{120}{143}$）÷（$\frac{1}{66}$+$\frac{1}{65}$）
=$\frac{23}{143}$÷$\frac{131}{4290}$
=5$\frac{5005}{18733}$（天）
因為5$\frac{5005}{18733}＞5$，$\frac{23}{143}＜\frac{24}{143}$，
所以全部工程的$\frac{23}{143}$需要甲做6天，乙做5天，
7×5+6
=35+6
=41（天）
所以兩隊合做，一共需要41天，從2008年11月29日開始動工，到2009年1月7日才能完工．
答：從2008年11月29日開始動工，到2009年1月7日才能完工．

點評 此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率，解答此題的關鍵是求出甲乙兩隊合作，一共需要多少天．