Question

如果標準的400米跑道的彎道是半圓形，且最內圈的彎道半徑為36米，每條跑道寬1.2米．
（1）第5道彎道的半徑是多少米？
（2）第8道彎道的半徑是多少米？
（3）若進行200米賽跑，第4道的運動員要比第1道的運動員起跑點提前約多少米？
（4）若進行800米賽跑，第2道運動員要比第1道運動員起點提前約多少米？

Answer 1

分析：（1）（2）根據題干分析可得：最內圈彎道的半徑是36米，以后每個彎道的半徑依次是增加1.2米的道寬的長度，據此即可求出第五彎道和第8彎道的半徑；
（3）根據相鄰跑道起跑線相差都是“跑道寬×2π”，由此求出第4道的起跑點應在第1道起跑點前的米數．
（4）為了公平，則選手所跑的距離應相等，于是求出第2跑道第1跑道的差，也就是彎道的差，就是外道選手的起點應比內道選手前移的長度．

解答：解：（1）36+1.2×（5-1），
=36+4.8，
=40.8（米），
答：第5彎道的半徑是40.8米．

（2）36+1.2×（8-1），
=36+8.4，
=44.4（米），
答：第8彎道的半徑是44.4米．

（3）因為第4跑道與第1跑道相差跑道的個數：4-1=3（個），
第4道的起跑點應在第1道起跑點前的米數：1.2×3.14×2×3，
=3.14×7.2，
=22.608（米），
因為200米賽跑只跑半圈，所以需要除以2，
22.608÷2=11.304（米）
答：第4道的起跑點應在第1道起跑點前11.304米．

（4）2×3.14×（36+1.2）-2×3.14×36，
=6.28×37.2-226.08，
=233.616-226.08，
=7.536（米）；
答：第2道運動員要比第1道運動員的起跑線提前7.536米．

點評：此題解答關鍵是明白：內外跑道的差就等于彎道的差．找出400米跑道差距是兩邊的半圓組成的同心圓的周長之差，然后根據圓的周長公式解答．