Question

【題目】如圖，D為△ABC的BC邊上的一點，⊙O1經過點B，D，交AB于另一點E，⊙O2經過點C，D，交AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G．

求證：（1）∠BAC＋∠EGF＝1800； （2）∠EAG＝∠EFG．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】試題分析：（1）連結GD交AB于H,由B、D、E、G四點共圓，可得∠EGH＝∠B，同理∠FGH＝∠C， 故∠BAC＋∠EGF=∠BAC＋∠B+∠C＝1800；2）由（1）知E、G、F、A四點共圓，故∠EAG＝∠EFG.

試題解析：（1）連結GD交AB于H,由B、D、E、G四點共圓，

可得∠EGH＝∠B，

同理∠FGH＝∠C，

故∠BAC＋∠EGF=∠BAC＋∠B+∠C＝1800；

（2）由（1）知E、G、F、A四點共圓，故∠EAG＝∠EFG．