Question

如圖，將一個正三角形的每邊分別2、3、4等分，得到的相同的小正三角形的個數依次是

4

、

9

、

16

，如果將正三角形的每邊10等分，那么，得到的相同的小正三角形有

100

個；如果正三角形被分成1225個相同的小正三角形，那么正三角形的每邊被

35

等分．

Answer 1

分析：根據前邊的特殊值，即圖1中三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，4=2²；圖2將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個全等的三角形，9=3²；把三條邊都分成四等分，則將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了16個全等的三角形，16=4²，推而廣之即可．

解答：解：如果把三角形的每一條邊二等分，將各個分點連起來，則三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，4=2²；
如果把三角形的每一條邊三等分，將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個全等的三角形，9=3²；
把三條邊都分成四等分，則將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了16個全等的三角形，16=4²；
如果把三條邊都n等分，那么可以得到n²個這種小的全等三角形．
故當n=10時，10²=100
當n²=1225時，因為35×35=1225，所以n=35．
故答案為：4；9；16；100；35．

點評：本題考查規律的觀察與總結，用加法表示出全等三角形的個數，進而找到相應規律是解決本題的關鍵．