Question

（2011?漢陽區）如圖，將兩個正三角形重疊作出一個星形，在重疊的圖形中再作出一個小星形，即陰影部分，已知大星形的面積是40cm²，那么小星形的面積是

10cm²

．

Answer 1

分析：把大星形和小星形都平均分成12個相等的正三角形，通過計算推理得出三角形DEF的面積是三角形AOC的面積的

1

4

，所以，同理可以得出結論：每一個小陰影部分的三角形的面積都等于每一個大一些的三角形面積的

1

4

，即12個小正三角形（陰影部分）等于12個大一些正三角形面積的

1

4

；從而可以求出陰影部分的面積，列式為：40×

1

4

=10cm²；問題得解．

解答：解：把大星形和小星形都平均分成12個相等的正三角形，如圖所示：

在12個相等的正三角形中，我們先研究其中兩個大小正三角形的面積關系，大正三角形AOC被平均分成了4個小正三角形，每一個小正三角形的面積都相等，所以可以得出：
S△AOC=4S△DEF；
同理，12個小正三角形（陰影部分）的面積和等于12個大一些正三角形面積和的

1

4

；
所以：陰影部分的面積為：40×

1

4

=10（cm²）；
答：小星形的面積是10cm²．
故答案為：10cm²．

點評：本題需要利用分割法把大星形和小星形都平均分成12個相等的正三角形，然后先研究其中兩個大小正三角形的面積關系，從而得出大小星形的面積面積關系．