Question

正方形ABCD邊長8厘米，等腰直角三角形EFG的斜邊GF長26厘米．正方形和三角形放在同一直線上如圖，CF=10厘米．正方形以每秒2厘米的速度向右沿直線運動．

（1）第6秒時，三角形和正方形重疊的面積是多少平方厘米？
（2）第幾秒時，三角形和正方形重疊的面積是62平方厘米？

Answer 1

考點：重疊問題

專題：傳統應用題專題

分析：（1）根據題意畫圖如下，正方形6秒鐘移動的距離2×6=12（ 厘米），正方形與三角形EFG重疊的一條邊長12-10=2 （厘米），進而根據三角形的面積解答；
（2）正方形的面積是8×8=64平方厘米，要使三角形和正方形重疊的面積是62平方厘米，那么有兩種情況，第一種兩個圖形重疊后正方形的左上角還漏在外面，漏出的部分是一個面積是2平方厘米的小直角三角形；第二種情況是正方形開始離開三角形，已經漏出了正方形的右上角，漏出部分是一個面積是2平方厘米的直角三角形；
求出這兩種情況三角形的直角邊的長度，進而求出正方形移動的距離，再根據時間=路程÷速度求解．

解答： 解：（1）

如上圖：正方形6秒鐘移動的距離2×6=12（ 厘米），正方形與三角形EFG重疊的一條邊長12-10=2 （厘米），
由于三角形FEG是等腰直角三角形，所以角EFG是45度角，
所以，重疊的小三角形也是一個等腰的直角三角形，即它的高也是2厘米（如圖）
所以重疊部份的面積：2×2÷2=2 （平方厘米）；
答：第6秒時，三角形與正方形的重疊部分面積是2平方厘米．

（2）8×8=64（平方厘米）
64-2=2（平方厘米）
存在如下兩種情況，

正方形漏出部分的面積都是2平方厘米；
因為2×2÷2=2，
所以漏出部分三角形的邊長是2厘米；
第一種情況：
8-2=6（厘米）
正方形一共走了：10+6+8=24（厘米）
24÷2=12（秒）；
第二種情況：
正方形一共走了：10+（26-6）=30（厘米）
30÷2=15（秒）
答：第12秒和15秒時，三角形和正方形重疊的面積是62平方厘米．

點評：只要詳細分析圖形就能得出結論，注意三角形面積是底乘高除2，重合部分面積或者是三角形，或者是正方形減去三角形．