Question

6．樂樂和媽媽決定用同樣規律的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設地面，請觀察瓷磚的圖形，回答下列問題：在n=6的圖形中有42塊白瓷磚，在第n個圖中，共有n（n+1）塊白瓷磚（用含n的代數式表示）

Answer 1

分析 觀察題中三個長方體中白塊瓷磚所拼的圖形是長方形，分析塊數可知，所拼成長方形的長和寬都逐一增加．

解答 解：第1個圖中有白塊瓷磚的塊數為：2×1=2（塊）；
第2個圖中有白塊瓷磚的塊數為：3×2=（2+1）×2=6（塊）；
第3個圖中有白塊瓷磚的塊數為：4×3=（3+1）×3=12（塊）；
…
第n個圖中有白塊瓷磚的塊數為：n（n+1）塊．
所以在第6個圖中，共有：
6×（6+1）=42（塊）．
答：在n=6的圖形中有42塊白瓷磚，在第n個圖中，共有n（n+1）塊白瓷磚．
故答案為：42，n（n+1）．

點評 本題考查了一元二次方程的應用及圖形的變化類問題，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．