Question

16．甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下：

購買蘋果數	不超過30千克	30千克以上但不超過50千克	50千克以上
每千克價格	3元	2.5元	2元

甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，乙班則一次購買蘋果70千克．
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？

Answer 1

分析 （1）首先根據總價=單價×數量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數減去乙班付出的錢數，求出乙班比甲班少付出多少元即可．
（2）根據第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過30千克，第二次30千克以上，但不超過50千克；②第一次不超過30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過50千克，根據兩次一共付出189元，列出方程，求出甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克即可．

解答 解：（1）189-2×70
=189-140
=49（元）
答：乙班比甲班少付出49元．

（2）設甲班第一次購買了蘋果x千克，則第二次購買蘋果70-x千克，
①第一次不超過30千克，第二次30千克以上，但不超過50千克，
3x+2.5（70-x）=189
    0.5x+175=189
0.5x+175-175=189-175
        0.5x=14
   0.5x÷0.5=14÷0.5
           x=28
70-28=42（千克），
因為28＜30，30＜42＜50，
所以符合題意．

②第一次不超過30千克，第二次50千克以上，
3x+2（70-x）=189
     x+140=189
 x+140-140=189-140
         x=49
因為49＞30，
所以不符合題意．

③兩次都30千克以上，但不超過50千克，
2.5x+2.5（70-x）=189
此時方程無解．
答：甲班第一次購買了蘋果28千克，則第二次購買蘋果42千克．

點評 此題主要考查了單價、總價、數量的關系，以及一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．