Question

【題目】四個正整數a、b、c、d都小于1000，并且組成一個四數組（a、b、c、d），如果a+4、b﹣4、c×4、d÷4也是正整數，而且都相等，那么這樣的不同四數組共有　 　個．

Answer 1

【答案】61

【解析】

試題分析：先假設a+4=b﹣4=c×4=d÷4=x，

根據四個算式的特點，將不符合要求逐個排除．

解：設a+4=b﹣4=c×4=d÷4=x，

因為：a+4=x，所以當x=4時，a=0，這種情況舍去；

c×4=x，所以C×4即x是4的倍數，c要大于1；

d÷4=x，所以x小于250，

c×4=x，則c的取值大于1，小于等于62；

所以：c的1取值有：62﹣1=61（組），

則這樣的不同四數組共有61個．

故答案為：61．