Question

在循環小數l0．AIB中，小數部分前60位上的數字和是220．這個小數的循環節最大是多少，最小是多少？（A、B是不為0的自然數）

Answer 1

分析：因這個循環小數的循環節是三位小數，小數部分前60位中就有60÷3=20個這樣的循環節，這些循環節的數字的和是220，所以每個循環的節的和就是220÷20=11，因A、B是不為0的自然數，再把11分成兩個最大的一位數和最小的一位數相加是11的形式，即可確定這個小數的循環節最大是多少，最小是多少．

解答：解：循環節的個數是：
60÷3=20（個），
每個循環節上數字的和是：
220÷20=11，
因11是三個不同自然數的和，根據小數大小比較的方法可知，所以要使這個小數的循環節最大A應是9，I是0，B是2，最小A應是，I是0，B是9．
所以這個循環小數的循環節最大是0.902，最小是0.209．
答：這個循環小數的循環節最大是0.902，最小是0.209．

點評：本題的關鍵是根據除法的意義，列式求出每個循環節的和是多少，再確定這三個自然數是多少，再根據小數大小比較的方法確定最大數和最小數．