Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B．探索∠AOB與∠PAB之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

考點：圓與組合圖形

專題：幾何的計算與計數專題

分析：根據切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP都是90°，根據四邊形的內角和定理，可知∠AOB+∠APB=180°，又因為∠PAB=∠PBA，即可解決問題．

解答： 解：因為PA是圓的切線．
所以∠OAP=90°
同理∠OBP=90°
根據四邊形內角和定理可得：∠AOB+∠APB=360°-∠OAP-∠OBP=360°-90°-90°=180°
又因為∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，
所以∠AOB=∠PAB+∠PBA
因為∠PAB=∠PBA，
所以∠AOB=2∠PAB．

點評：本題主要考查了切線的性質定理，對定理的正確理解是解題的關鍵．