Question

（2006年江蘇高考題）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區分，將這9個球排成一列，有

1260

種不同方法．（用數字作答）

Answer 1

分析：先在9個位置中選4個位置排白球，有C₉⁴種排法，再從剩余的5個位置中選2個位置排紅球，有C₅²種排法，剩余的三個位置排黃球有C₃³種排法，由乘法原理可得答案．

解答：解：由題意可知，因同色球不加以區分，實際上是一個組合問題．
先在9個位置中選4個位置排白球，有C_9⁴=126種排法，再從剩余的5個位置中選2個位置排紅球，有C_5²=10種排法，
剩余的三個位置排黃球有C_3³=1種排法，
所以共有C₉⁴?C₅²?C₃³=126×10=1260．
故答案為：1260．

點評：本題考查排列組合的基本知識．分步計數原理與分類計數原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎方法，在高中數學中，只有這兩個原理，尤其是分類計數原理與分類討論有很多相通之處，當遇到比較復雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之化簡，達到求解的目的．