Question

某校學生總數是三位數，平均每班35人，統計員統計人數時，由于粗心，把百位數字與十位數字對調了，結果比實際人數少270人，這個學校有多少人？

Answer 1

分析：設這所學校的學生的總數是三位數ABC，平均每個班35人，那么三位數中數字C只能為0或5．
統計員提供的學生總數比實際人數少270人，即ABC-BAC=270，則（100A+10B+C）-（100B+10A+C）=270，
即90A-90B=270，A-B=3，
那么數字A，B，ABC有這幾種情況：
①A=9，B=6，ABC=960或965，②A=8，B=5，ABC=850或855，
③A=7，B=4，ABC=740或745④A=6，B=3，ABC=630或635，
⑤A=5，B=2，ABC=520或525，⑥A=4，B=1，ABC=410或415；
平均每個班35人，那么數字ABC必須是35的倍數，即必須是5和7的公倍數；然后進行檢驗即可．

解答：解：設這所學校的學生的總數是三位數ABC，平均每個班35人，那么三位數中數字C只能為0或5．
統計員提供的學生總數比實際人數少270人，即ABC-BAC=270，則
（100A+10B+C）-（100B+10A+C）=270，
                      90A-90B=270，
                          A-B=3，
那么數字A，B，ABC有這幾種情況：
①A=9，B=6，ABC=960或965，②A=8，B=5，ABC=850或855，
③A=7，B=4，ABC=740或745④A=6，B=3，ABC=630或635，
⑤A=5，B=2，ABC=520或525，⑥A=4，B=1，ABC=410或415；
因為：平均每個班35人，那么數字ABC必須是35的倍數，即必須是5和7的公倍數；
檢驗數字：960或965不是7的倍數，850或855不是7的倍數，
740或745不是7的倍數，630是7的倍數，所以這所學校學生總數有630人；
答：這個學校有630人．

點評：解答此題應根據題意，然后分情況進行分析，并結合整除的知識進行篩選，進而得出結論．