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兩條平行線上各有n個(gè)點(diǎn),用這n對(duì)點(diǎn)按如下規(guī)則連接線段:
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí),可以有共同的端點(diǎn),但不能有其他交點(diǎn);
②符合①要求的線段必須全部畫出;
圖(1)展示了當(dāng)n=1時(shí)的情況,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0;
圖(2)展示了當(dāng)n=2時(shí)的情況,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2;
(1)當(dāng)n=3時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______;
(2)當(dāng)n=2012時(shí),按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有________個(gè)三角形.

解:(1)

此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)是:4個(gè);
據(jù)此分析可得:當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí),最少可以畫2(n-1)個(gè)三角形;

(2)當(dāng)n=2012時(shí),2×(2012-1)=4022(個(gè)).
答:當(dāng)n=2012時(shí),最少可以畫4022個(gè)三角形.
故答案為:4;4022.
分析:(1)根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)圖形數(shù)出三角形個(gè)數(shù)即可得出答案;據(jù)此分析可得,當(dāng)n=1時(shí)的情況,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0,有0=2(1-1);當(dāng)n=2時(shí)的一種情況,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2,有2=2(2-1);…故當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí),最少可以畫2(n-1)個(gè)三角形;
(2)當(dāng)n=2012時(shí),按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有2×(2012-1)=4022個(gè)三角形.
點(diǎn)評(píng):此題考查了圖形的規(guī)律變化,要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn),用這n對(duì)點(diǎn)按如下規(guī)則連接線段.
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí),可以有共同的端點(diǎn),但不能有其他交點(diǎn);
②符合①要求的線段必須全部畫出.
圖1展示了當(dāng)n=1的情況,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0;
圖2展示了當(dāng)n=2時(shí)的一種情況,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2.
(1)當(dāng)n=3時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為
4
4

(2)試猜想當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí),按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有多少個(gè)三角形?
(3)當(dāng)n=2006時(shí),按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有多少個(gè)三角形?

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

兩條平行線上各有n個(gè)點(diǎn),用這n對(duì)點(diǎn)按如下規(guī)則連接線段:
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí),可以有共同的端點(diǎn),但不能有其他交點(diǎn);
②符合①要求的線段必須全部畫出;
圖(1)展示了當(dāng)n=1時(shí)的情況,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0;
圖(2)展示了當(dāng)n=2時(shí)的情況,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2;
(1)當(dāng)n=3時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為
4
4

(2)當(dāng)n=2012時(shí),按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有
4022
4022
個(gè)三角形.

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