Question

兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下規(guī)則連接線段．
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其他交點；
②符合①要求的線段必須全部畫出．
圖1展示了當n=1的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；
圖2展示了當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2．
（1）當n=3時，請在圖3中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)為

4

．
（2）試猜想當有n對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？
（3）當n=2006時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，作圖可得答案；
（2）分析可得，當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0，有0=2（1-1）；當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；（3）當n=2006時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有2×（2006-1）=4010個三角形．

解答：解：（1）如圖所示：

圖中三角形的個數(shù)為4；
（2）當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；
（3）2×（2006-1）=4010個．
答：當n=2006時，最少可以畫4010個三角形．

點評：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．