Question

12．九點和三點時，鐘面上的時針和分針呈現同樣的角度．下面時刻中，這兩根指針呈現同樣角度的是（　　）

• A． 2：30和 10：30
• B． 4：30和8：30
• C． 11：30和12：30
• D． 10：10和2：50

Answer 1

分析 分針每分鐘旋轉$\frac{360°}{60}$=6°，時針每分鐘旋轉$\frac{360°}{60×12}$=0.5°，2：30時，時針從12旋轉了0.5°×150=75°，分針從12旋轉了180°，二者夾角（較小夾角）是180°-75°=105°，10：30時時針從12旋轉了0.5°×630=315°，分鐘從12旋轉了180°，二者夾角（最小夾角）為315°-180°=135°，這兩根指針呈現的角度不相同；同理，4時30分與8時30分，二者夾角（最小夾角）為180°-135°=45°，8：30二者的（最小夾角）為255°-180°=75°，這兩根指針呈現的角度不相同；11：30二者的（最小夾角）為345°-180°=165°，12：30二者的（最小夾角）為180°-15°=165°，這兩根指針呈現的角度相同；10：10二者的（最小夾角）為305°-60°=245°，2：50二者的（最小夾角）為300°-85°=215°，這兩根指針呈現的角度不相同．

解答 解：2：30時，時針從12旋轉了0.5°×150=75°，分針從12旋轉了180°，二者夾角（較小夾角）是180°-75°=105°，10：30時時針從12旋轉了0.5°×630=315°，分鐘從12旋轉了180°，二者夾角（最小夾角）為315°-180°=135°，這兩根指針呈現的角度不相同；
同理，4時30分與8時30分，二者夾角（最小夾角）為180°-135°=45°，8：30二者的（最小夾角）為255°-180°=75°，這兩根指針呈現的角度不相同；
11：30二者的（最小夾角）為345°-180°=165°，12：30二者的（最小夾角）為180°-15°=165°，這兩根指針呈現的角度相同；
10：10二者的（最小夾角）為305°-60°=245°，2：50二者的（最小夾角）為300°-85°=215°，這兩根指針呈現的角度不相同．
故選：C．

點評 關鍵明白每時刻，分鐘與時針從12開始各旋轉了多少度，再求二者之間的最小夾角的度數．