Question

如圖所示，平行四邊形內(nèi)有兩個(gè)大小一樣的正六邊形，那么陰影部分的面積占平行四邊形面積的（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  8

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由題中條件可得平行四邊形中兩邊的陰影面積相等，則求解一個(gè)陰影的面積及平行四邊形的面積即可得出兩者之間的關(guān)系．

解答：解：如圖，

則S_陰影=2（S_△BEF+S_FGMN），
設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，
由于正六邊形的存在，所以∠BEF=60°，
則可得BE=EF=2a，BC=4a，AB=3a，
則在Rt△BEF中可得其高EP=

3

a，
同理可得FQ=

3

2

a，
∴S_陰影=2（S_△BEF+S_FGMN），
=2（

1

2

?BF?EP+FG?FQ），
=2（

1

2

?2a?

3

a+

3

2

a?a），
=3

3

a²，
而S_ABCD=BC?h=4a?

3 3

2

a=6

3

a²，
∴S_陰影=

1

2

S_ABCD，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的平行四邊形的性質(zhì)，正六邊形的角度及對(duì)稱問(wèn)題，能夠熟練求解．