Question

能被2145整除且恰有2145個約數的數由

 

個．

Answer 1

考點：約數個數與約數和定理

專題：整除性問題

分析：首先把2145分解質因數，可得2145=3×5×11×13，n=p₁×p₂×…×p_k ，其中p₁、p₂、…、p_k 都是質數，然后關鍵n能被2145整除，所以p₁、p₂、…、p_k 是3、5、11、13的排列，因此能被2145整除且恰有2145個約數的數有：4×3×2×1=24（個），據此解答即可．

解答： 解：2145=3×5×11×13，
n=p₁×p₂×…×p_k ，其中p₁、p₂、…、p_k 都是質數，
因為n能被2145整除，
所以p₁、p₂、…、p_k 是3、5、11、13的排列，
因此能被2145整除且恰有2145個約數的數有：
4×3×2×1=24（個）．
答：能被2145整除且恰有2145個約數的數有24個．
故答案為：24．

點評：此題主要考查了約數個數和約數和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出2145的質因數有哪些．