Question

有甲、乙、丙三種木塊規格分別為：1×1×2、1×1×3、1×2×2（單位：分米），用這些木塊拼10個3×3×3的正方體，現在有足夠多的丙種木塊，還有14塊乙種木塊，求最少需要甲種木塊多少塊？

Answer 1

考點：簡單的立方體切拼問題

專題：立體圖形的認識與計算

分析：3×3×3的正方體體積27，是個奇數，而1×1×2、1×2×2的體積都是偶數，所以每個3×3×3的正方體都需要1×1×3木塊的，且是奇數個．那么根據這14個1×1×3木塊的使用情況，進行推理分析即可解答問題．

解答： 解：根據題干分析可得，只用甲和丙兩種木塊拼不成正方體，所以每個正方體中至少需要1個1×1×3的小木塊，有以下幾種情況：
方法1：每4塊1×2×2和3塊1×1×3和1塊1×1×2可以拼成一個3×3×3的正方體（最理想的方法，但受制于1×1×3方塊的數量）；
方法2：每5塊1×2×2、2塊1×1×2和1塊1×1×3可以拼成一個3×3×3的正方體（用的1×1×3和1×1×2最少），因為共要拼成10個3×3×3的正方體，且1×1×3只有14塊，則8個按方法2拼，2個按方法1拼，共需：2×8+2=18（塊）；
最少需要甲種木塊18塊．

點評：解答此題的關鍵是明確每個拼成的小正方體中都至少有一個1×1×3的乙種木塊，據此分析、推理即可解答問題．