Question

有四個自然數A、B、C、D，它們的和不超過400，且A除以B商5余5；A除以C商6余6；A除以D商7余7．這四個自然數相加的和是多少？

314

．

Answer 1

分析：根據已知條件可得A是5，6，7的倍數．可求5，6，7的最小公倍數是5×6×7=210；再由四個自然數A、B、C、D，它們的和不超過400，可求A=210，依此可求B，C，D，從而求解．

解答：解：A除以B商是5余5，
所以A=5B+5，
所以A是5的倍數；
同理，A除以C商是6余6，A除以D商是7除7，
則A是6和7的倍數．
5，6，7的最小公倍數是5×6×7=210，
和不超過400，則A＜400
而210的2倍大于400，
所以A=210，
B=（210-5）÷5=41，
C=（210-6）÷6=34，
D=（210-7）÷7=29．
所以A+B+C+D=314．
答：這四個自然數相加的和是314．

點評：考查了公倍數問題，本題通過已知條件得到A是5，6，7的倍數是解題的關鍵，題目難度較大．