Question

如圖，圓O的直徑AB與CD互相垂直，AB=10厘米，以C為圓心，CA為半徑畫弧．求月牙形ADBEA（陰影部分）的面積．

Answer 1

分析：如下圖所示，圖中月牙形ADBEA（陰影部分）的面積=半圓的面積+△ABC的面積-扇形的面積，其中扇形的面積是以點C為圓心，以AC長為半徑的

1

4

圓的面積，利用圓及三角形的面積公式求解即可．

解答：解：因為AB與CD是互相垂直的直徑，
所以∠ACB是直角，AC=BC．
在直角△ABC中，由勾股定理得，
AC²+BC²=AB²，
則2AC²=10²=100，
所以AC²=50．
所以△ABC的面積=

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC²=

1

2

×50=25（平方厘米）；
扇形的面積=

1

4

×π×AC²=

1

4

×3.14×50=39.25（平方厘米）；
半圓的面積=

1

2

×π×(

10

2

)2=

1

2

×3.14×25=39.25（平方厘米）；
所以月牙形ADBEA（陰影部分）的面積=半圓的面積+△ABC的面積-扇形的面積
=39.25+25-39.25
=25（平方厘米）；
答：月牙形ADBEA的面積是25平方厘米．

點評：本題解決的關鍵是能用規則圖形的面積表示出不規則的月牙形圖形的面積．