Question

某種書長20厘米，寬12厘米，厚2.5厘米，現將4本這樣的書，包裝成一包，請設計最節省包裝紙的一種方案，并算出至少需要多少平方厘米的包裝紙．

Answer 1

考點：長方體、正方體表面積與體積計算的應用

專題：立體圖形的認識與計算

分析：要想使包裝紙最省，那么只要把書的最大面相粘合，使它們粘合在一起后的表面積減少的最多即可：由此先把四本書2本分成1組，兩本書的最大面20×12面相粘合；拼組后兩個長方體拼組后得到最大面仍是20×12的，然后再把拼組后的這兩個長方體的最大的面拼組在一起，這樣拼組后的長方體比原來四個長方體表面積之和減少的表面積最多，所以得到的大長方體的表面積最小，最能節省包裝紙，由此再利用長方體的表面積公式即可解答．

解答： 解：無論怎樣拼組，20×12的面都是長方體最大的面積，所以把這個面拼組在一起最省紙，這樣就會減少6個20×12的面；
（20×12+12×2.5+20×2.5）×2×4-20×12×6
=（240+30+50）×2×4-240×6
=320×2×4-240×6
=2560-1440
=1120（平方厘米）
答：把4本書的20×12面依次拼組在一起最省紙，需要1120平方厘米的包裝紙．

點評：此題主要根據長方體的拼組方法和長方體的表面積的計算方法解決問題，關鍵是根據拼組方法得出表面積最小的拼組方法．