Question

在一個正方形中畫一個最大的圓，這個圓的面積是正方形面積的

π

4

，在一個圓中畫一個最大的正方形，這個圓的面積是正方形的

π

2

．

Answer 1

分析：這道題中沒有具體說明正方形的邊長或圓的直徑是多少，因此解答時可以采用“假設法”，在這里把正方形的邊長假設為4厘米，由于圓的直徑也就是正方形的邊長，因此圓的直徑也是4厘米，根據這些條件和正方形的面積公式以及圓的面積公式，算出圓和正方形的面積，再用圓的面積除以正方形的面積算出答案；
在圓中所畫最大正方形的對角線就等于圓的直徑，在這里把圓的直徑假設為4厘米，根據正方形的面積=對角線乘積的一半，圓的面積公式分別求出正方形和圓的面積，再用圓的面積除以正方形的面積算出答案．

解答：解：假設這個正方形的邊長是4厘米，則這個圓的直徑也是4厘米．
正方形的面積 S=a²=4×4=16（平方厘米）；
圓的面積 S=πr²=π×（4÷2）²=4π；
4π÷16=

π

4

；
設這個圓的半徑為2厘米，則正方形的對角線就是4厘米，
正方形的面積是：4×4÷2=8（平方厘米），
圓的面積是：π×2²=4π（平方厘米）；
4π÷8=

π

2

．
答：在一個正方形中畫一個最大的圓，這個圓的面積是正方形面積的

π

4

，在一個圓中畫一個最大的正方形，這個圓的面積是正方形的

π

2

．
故答案為：

π

4

，

π

2

．

點評：像這樣類型的題，沒有告訴具體的數字時，用假設法（舉例子）比較簡便；如果是求比值，圓的面積可以直接用含有π的式子表示．同時考查了正方形內最大圓的直徑定義正方形的邊長，此題關鍵是利用r²的值，等量代換求出圓的面積．同時明白，圓中所畫最大正方形的對角線就等于圓的直徑．