Question

解方程組：

3x+2y+5z=2 x-2y-z=6 4x+2y-7z=30.

．

Answer 1

分析：利用加減法消掉一個未知數，將三元一次方程組轉化為二元一次方程組，進而再利用代入消元法轉化成一個一元一次方程，先求出一個未知數的值，再進行解答．

解答：解：

3x+2y+5z=2① x-2y-z=6② 4x+2y-7z=30③

，
①+②可得：4x+4z=8，方程可以變形為z=2-x，④；
②+③可得：5x-8z=36，⑤；
把④代入⑤可得：5x-8（2-x）=36，
                   5x-16+8x=36，
                        13x=52，
                          x=4；
把x=4代入④可得：z=-2，
把x=4，z=-2代入①可得：12+2y-10=2，
                             2y=0，
                              y=0，
所以這個方程組的解是：

x=4 y=0 z=-2

．

點評：本題考查了解三元一次方程組，需要對三元一次方程組的定義有一個深刻的理解．方程組有三個未知數，每個方程的未知項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數特點，認準易消的未知數，消去未知數，組成二元一次方程組．