Question

從一個正方體中截取一個最大的圓柱，圓柱體與正方體的體積比是（　　）

• A、1：3
• B、3：1
• C、π：4
• D、4：π

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：從一個正方體中截取一個最大的圓柱，正方體的棱長等于截取后的圓柱的高，正方體的棱長等于截取后的圓柱的底面直徑，設正方體的棱長為a，則圓柱的高為a，根據“正方體的體積=棱長³”求出正方體的體積；根據“圓柱的體積=π（d÷2）²×h”求出圓柱的體積，進而根據題意，進行比即可．

解答： 解：設正方體的棱長為a，則圓柱的高為a，
正方體的體積：a³
圓柱的體積：π（a÷2）²×a=

a3

4

π
圓柱體的體積：正方體的體積=

a3

4

π：a³：=π：4．
答：圓柱體與正方體的體積比是π：4．
故選：C．

點評：解答此題用到的知識點：應明確正方體的高等于加工后的圓柱的高，正方體的棱長等于加工后的圓柱的底面直徑；用到的知識點：圓柱的體積計算方法和正方體的體積計算方法．