Question

（2011?紹興縣）智慧題
一個等腰三角形底和高的比是8：3，如果沿著它的高剪開后，拼成一個長方形，這個長方形的面積是192平方厘米，然后再把拼成的長方形卷成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少？（π=3）

Answer 1

分析：長方形卷成一個最大的圓柱，這個圓柱應以長方形的長邊為底面周長，短邊為高；這個長方形的長即最大的圓柱的底面周長等于等腰三角形底的一半，因此根據面積不變列方程：8x×3x÷2=192，就可以求出圓柱的底面周長和高，進而可以求出半徑；然后根據圓柱的體積公式V=sh代入數據即可解答．

解答：解：設等腰三角形底和高分別是8x、3x厘米，
8x×3x÷2=192，
     12x²=192，
       x²=192÷12，
       x²=16，
        x=4；
8×4=32（厘米），
3×4=12（厘米）；
圓柱的底面半徑是：32÷2÷π÷2=

8

π

（厘米），
圓柱的體積是：π（

8

π

）²×12，
=

64

π

×12，
=

64

3

×12，
=256（立方厘米）；
答：圓柱的體積是256立方厘米．

點評：本題先分割再拼組步驟較多，要理清數量關系，重點是先求出圓柱的底面周長和高．