Question

木器廠有甲乙丙丁四個木器小組．甲組每天能加工8張桌子或10把椅子；乙組每天能加工9張桌子或12把椅子；丙組每天能加工7張桌子或11把椅子；丁組每天能加工6張桌子或7把椅子．一張桌子和一把椅子配一套，那么7天中四個小組最多能加工多少套桌椅？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題專題

分析：將甲乙丙丁按照“椅子：桌子”效率的比排序，結果為丙＞乙＞甲＞�。�然后，讓相對效率最高的丙全部生產椅子（因為他生產椅子相對最快），總共可生產11×7=77條椅子．由于桌子生產相對較慢，讓相對效率最低的丁和甲全部生產桌子（因為他們生產桌子的效率相對最快），共生產（6+8）×7=98把．剩余的乙靈活調配，讓桌子和椅子生產的數量相等即可．可設乙有x天生產桌子，則生產椅子的天數為7-x，要使桌子和椅子配套，應該有98+9x=77+12（7-x），可得x=3，總套數：98+9+3=125．

解答： 解：椅子：桌子的效率比分別是：
甲、10：8=

5

4

乙、12：9=

4

3

丙、11：7=

11

7

丁、7：6=

7

6

11

7

＞

4

3

＞

5

4

＞

7

6

，即丙＞乙＞甲＞丁，
所以讓丙生產椅子，甲和丁生產桌子，乙靈活調配；
11×7=77（條）
（6+8）×7=98（件）
乙有x天生產桌子，則生產椅子的天數為7-x，要使桌子和椅子配套，則：
98+9x=77+12×（7-x）
98+9x=77+84-12x
  21x=63
    x=3
總套數：98+9×3=98+27=125（套）
答：7天內這四個組能加工125套桌椅．

點評：本題為統籌類題目，根本原則為最大效率利用，找出四人是生產椅子還是生產桌子是解決本題的關鍵．