Question

（2013?吳中區(qū)）將一些數字分別填入下列各表中，要求每個小格中填入一個數字，表中的每橫行中從左到右數字由小到大，每一數列中從上到下數字也由小到大排列．
（1）將1至4填入表1中，方法有

2

種；
（2）將1至6填入表2中，方法有

5

種；
（3）將1至9填入表3中，方法有

42

種；
表1：
表2：
表3：

Answer 1

分析：（1）要符合每橫行從左到右數字由小到大，每豎列從上到下數字也由小到大排列．圖一中，1只能在A的位置，4只能在D的位置，2和3可在B、C這兩個格子中排列，所以共有2種方法；
（2）圖二中，1只能在A的位置，6只能在F的位置，2只能在B和D，5只能在C、E的位置，數字5在C，有2種排列，數字5在E，又有3種排列方法；所以一共有2+3=5（種）．
（3）由（2）的規(guī)律已經知道，6格是5種，1、2、3確定后，剩下的6個一定是5種；由此進行求解．

解答：解：（1）如圖，1和4是固定的，另外兩格隨便選，2種．

如下：
；


（2）1和6是固定的，其余的不確定：

 
 
（3）由（2）的規(guī)律已經知道，6格是5種；
1、2、3確定后，剩下的6個一定是5種，比如：

同理：
也對各對應5個；
但是例外，對應的不是5個．因為第一排右邊的數限制了下面的數．
如下：


所以：共計5+5+5+4+2=21（　�。┓N）
同理，以上所有情況倒過來后都有一一對應的種類
翻了一番，共21×2=42（種）．
故答案為：2，5，42．

點評：本題關鍵是根據題干的要求先確定出最大和最小的數字的位置．數字問題是排列計數原理中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．