Question

分母是1001的最簡真分數有________個．

Answer 1

720
分析：解答此題首先把1001分解質因數，用質因數分別除1001算出不是最簡真分數（質因數的倍數為分子的不是最簡真分數）的個數，每兩個質因數的乘積為分子的已重復計算，要從總個數中減去，再加上以1001為分子的1個，從1001中減去不是最簡真分數的總個數即為分母是1001的最簡真分數的個數．
解答：分解質因數：1001=7×11×13；
1～1001中，有7的倍數（個），有11的倍數（個），有13的倍數（個）；有7×11=77的倍數（個），有7×13=91的倍數（個），有11×13=143的倍數（個），有1001的倍數1個．
由容斥原理知：在1～1001中能被7或11或13整除的數有（43+91+7）-（13+11+7）+1=281（個），從而不能被7、11或13整除的數有1001-281=720（個）．也就是說，分母為1001的最簡分數有720個．
點評：本題主要考查倍數、最簡真分數以及容斥原理等方面的知識．