Question

有兩個相同大小的長方體木塊，長、寬、高分別是10厘米、6厘米、8厘米．把一個加工成最大的正方體，另一塊加工成最大的圓柱體，那么加工后的正方體與圓柱體的表面積之比是多少？如果再把正方體和圓柱體分別加工成最大的圓錐體，那么兩個圓錐體的體積之比是多少？

Answer 1

分析：（1）長方體內最大的正方體的棱長，是這個長方體最短的邊長，所以加工出的正方體的棱長是6厘米；
根據長方體內最大的圓柱的特點，這個長方體內最大的圓柱的底面直徑是8厘米，高是6厘米；由此利用正方體和圓柱的表面積公式解解答；
（2）正方體內最大的圓錐的底面直徑和高都等于這個正方體的棱長，由此利用圓錐的體積公式即可求出正方體內最大的圓錐的體積；
圓柱內最大的圓錐的體積等于這個圓錐的體積的

1

3

，由此根據圓柱的體積公式的求出這個圓柱的體積，再除以3即可，由此即可解答．

解答：解：（1）正方體的表面積是：6×6×6=216（平方厘米），
圓柱的表面積是：3.14×(

8

2

)2×2+3.14×8×6，
=100.48+150.72，
=251.2（平方厘米），
所以加工后的正方體與圓柱體的表面積之比是216：251.2=135：157；
答：加工后的正方體與圓柱體的表面積之比是135：157．

（2）正方體內最大的圓錐的體積是：

1

3

×3.14×(

6

2

)2×6，
=3.14×9×2，
=56.52（立方厘米），
圓柱內最大的圓錐的體積是：3.14×(

8

2

)2×6÷3，
=3.14×16×2，
=100.48（立方厘米），
56.52：100.48=1413：2512，
答：再把正方體和圓柱體分別加工成最大的圓錐體，那么兩個圓錐體的體積之比是1413：2512．

點評：此題考查了正方體、圓柱、圓錐的體積公式的靈活應用，關鍵是抓住長方體內最大的正方體和最大的圓柱體，正方體內最大的圓錐，圓柱內最大的圓錐的特點進行解答．