Question

向陽小區計劃在一塊正方形土地上建一座花壇，園藝師設計了4中不同的圖案（如圖所示），其中陰影部分用于種植月季花．哪種方案種植的月季花的面積最大？

Answer 1

考點：面積及面積的大小比較

專題：

分析：設正方形邊長為2x，將第1個圖形中的半圓的面積相加為以半徑為x的圓，種植月季花的面積即正方形的面積減去半徑為x的圓的面積；第2個圖形種植月季花的面積即正方形的面積減去半徑為x的圓的面積，第3個圖形中4個扇形的面積相加為以半徑為x的圓，即種植月季花的面積即正方形的面積減去半徑為x的圓的面積；故第1，2，3個圖形陰影的面積都為正方形的面積減去以x為半徑的圓的面積；第4個圖形的面積為正方形的面積減去空白面積，即兩個半徑為x的圓的面積和減去邊長為2x的正方形的面積，由此計算后比較即可．

解答： 解：第1，2，3個圖形的面積為：4x²-πx²=（4-π）x²；
第4個圖形的面積為：πx²×2-（2x×2x）
=2πx²-4x²
=（2π-4）x²；
因為（4-π）x²＜（2π-4）x²，
所以方案④種植月季花的面積最大．

點評：本題主要考查了面積及面積大小比較，解決本題的關鍵是將每個圖形陰影部分面積求出，然后進行比較．