Question

（1）四進制的五位數有

 

個．
（2）7×11×13×138=157586這個算式在

 

進制的時候成立．

Answer 1

考點：其它進制問題

專題：進制問題

分析：（1）根據4位四進制數可以表示0～4⁴-1，即0～255共256個數，而5位四進制數可以表示0～4⁵-1，即0～1023共1024個數，因此，四進制的5位數一共有：1024-256=768（個），據此解答即可；
（2）首先求根據十進制下7×11×13×138=138138，可得7×11×13×138=157586這個算式在小于十進制下成立，然后再根據157586的各個數位上最大的數是8，可得7×11×13×138=157586這個算式在九進制的時候成立，據此解答即可．

解答： 解：（1）根據分析，可得
4位四進制數可以表示0～4⁴-1，即0～255共256個數，
5位四進制數可以表示0～4⁵-1，即0～1023共1024個數，
所以四進制的五位數有：1024-256=768（個）．

（2）根據十進制下7×11×13×138=138138，
可得7×11×13×138=157586這個算式在小于十進制下成立，
又因為157586的各個數位上最大的數是8，
所以7×11×13×138=157586這個算式在九進制的時候成立．
故答案為：768、九．

點評：此題主要考查了不同進制下的數的相互轉化，要熟練掌握各個進制的特征以及轉化的方法．