Question

有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質數，那么這個長方體的體積是______．

Answer 1

正面和上面之和為209，所以長×寬+長×高=長×（寬+高）=209，把209分解因數為：209=11×19，又因為長、寬、高都是質數，
（1）若長=19，寬+高=11，11是奇數，只能分解成一個奇數+一個偶數，而偶數中只有2是質數，11只能分成2+9，而9又不是質數，所以此情況不成立．
（2）若長=11，寬+高=19，同樣19只能分成2+17，所以這個長方體的三個棱長分別為2、11、17，
體積：2×11×17，
=22×17，
=374；
答：這個長方體的體積是374；
故答案為：374．