Question

一個棱長都是正整數的長方體表面積是210平方厘米，已知它的六個面中有兩個面積大于1平方厘米的正方形，則它的體積最大是

 

立方厘米．

Answer 1

分析：設正方形的邊長為a，另外一條棱長為b．根據長方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，列方程求出底面邊長，進而求出另外一條棱長，然后根據長方體的體積公式：v=abh，把數據代入公式解答．

解答：解：設正方形的邊長為a，另外一條棱長為b．
    a²+ab+ab=210÷2
    a²+ab+ab=105
    a﹙a+2b﹚=105
    a﹙a+2b﹚=3×35
    a﹙a+2b﹚=3×5×7
當 a=3時，
   a+2b=35
   3+2b=35
 3+2b-3=35-3
     2b=32
      b=16，
長方體的體積是：3×3×16=144（立方厘米）；

當a=5時，
a+2b=21
5+2b=21
   b=8；
長方體的體積是：5×5×8=200（立方厘米）；
當a=7時，
a+2b=15
7+2b=15
   b=4；
長方體的體積是：7×7×4=196（立方厘米）；
200＞196＞144，
答：它的體積是最大是200立方厘米．
故答案為：200．

點評：此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是求出長方體的底面邊長．