Question

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點M是CE的中點，連結BM。

（1）如圖1，點D在AB上，連結DM,并延長DM交BC于點N，請探究得出BD與BM的數量關系為_______。

 

圖1

 

（2）如圖2，點D不在AB上，（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由。

Answer 1

（1）    -------2分

 (2) 結論成立。 證明：過點C作CF∥ED，

與DM的延長線交于點F，證得△MDE≌△MFC，
∴DM=FM，DE=FC，
∴AD=ED=FC，                         
作AN⊥EC于點N，
由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，
可證得∠1=∠2，∠3=∠4，
∵CF∥ED，  ∴∠2=∠FCM，
∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠2=∠BAD，∴△BCF≌△BAD，
∴BF=BD，∠5=∠6， ∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°，
∴△DBF是等腰直角三角形， ∵點M是DF的中點，
  則△BMD是等腰直角三角形，∴BD=BM．